标签：AGC019F ch No int 射线 答案 Yes 步数 mod

题意

有 N+M 个问题，其中有 N 个问题的答案是 YES，M 个问题的答案是 NO

当回答一个问题之后，会知道这个问题的答案，求最优策略下期望对多少。

答案对 998244353 取模。

题解

首先可以想到 \(O(nm)\) 枚举分别剩下几个然后计算每一步的贡献

然后式子推不动，考虑一波实际意义

就是说第一象限有一张 \(n* m\) 的网格 (n>=m)，然后从 (0,0) 出发有一条斜率为 1 的射线

从 (n,m) 走到 (0,0)，若所在位置在射线左边会回答 NO，否则为 YES

而 \(m+n\choose n\) 种答案序列可以看成一些从 (n,m) 到 (0,0) 的折线

考虑每一条折线的贡献，发现在射线右边部分的贡献是向左走的步数，在射线左边的是向下走的步数，在射线上钦定为向左走的步数

然后可以将射线上的部分翻到射线下，答案是 n+刚好到射线上的点的概率* \(\frac{1}{2}\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define int long long 
const int N=1e6+11;
const int mod=998244353;
int n,m,k;
int inv[N];
int jc[N],ny[N];
il int read(){
	int s=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return s;
}
int C(int x,int y){
	if(y<0||x<y)return 0;
	if(x==y||y==0)return 1;
	return jc[x]*ny[y]%mod*ny[x-y]%mod;
}
int F(int x,int y){return C(n+m-x-y,n-x)*C(x+y,x)%mod*k%mod;}
int fm(int x,int y){
	int s=1;for(;y;y>>=1,x=x*x%mod){
		if(y&1)s=s*x%mod;
	}return s;
}
void pre(){
	inv[0]=inv[1]=1;
	ny[0]=jc[0]=1;
	for(int i=1;i<N;++i)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
	ny[N-1]=fm(jc[N-1],mod-2);
	for(int i=N-2;i;--i){
		ny[i]=ny[i+1]*(i+1)%mod;
		inv[i+1]=ny[i+1]*jc[i]%mod;
	}
}
signed main(){
	pre();n=read(),m=read();
	if(n<m)swap(n,m);int ans=0;
	k=fm(C(n+m,m),mod-2);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		ans+=F(i,i)*inv[2]%mod;
	}cout<<(ans+n)%mod<<endl;
}

标签：AGC019F,ch,No,int,射线,答案,Yes,步数,mod
来源： https://www.cnblogs.com/sitiy/p/16025453.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。