标签：分析 函数 EXCEL 回归 回归方程 平方和 blog 线性
转自：https://blog.csdn.net/lulujiang1996/article/details/78802432
一元线性回归分析
概念回顾：
线性回归方程：
1.假设随机变量y和普通变量x存在以下关系
y~N(a+bx,σ^2)
其中a,b,σ^2都是不依赖于x的未知数，记h=Y-(a+bx)
2.此时对Y作如下的正态假设Y=a+bx+h,h~N(0,σ^2)
其中a,b，及σ^2都不依赖于x
3.上式便称为一元线性回归模型，其中b称为回归系数
根据最小二乘法可得到回归参数方程
其图像即为回归直线。
若对最小二乘法有些疑惑，阔以参考http://blog.csdn.net/MarsJohn/article/details/54911788
http://blog.csdn.net/lotus___/article/details/20546259
两位大佬对最小二乘法讲解的很详细。
4.
未知参数a和b的最小二乘估计如下：
其中，x拔，y拔（理解就好）分别为n个x的平均值和y的平均值，a帽和b帽（理解就好）为未知参数a和b的最小二乘估计值。
5.判定系数R^2：
R^2=回归平方和/总平方和=1-残差平方和/总平方和
Excel实现一元回归分析
1.应用散点图和趋势线进行回归分析
输入的数据，及用excel散点图实现的效果图如下（因时间问题，在此省略实现过程，若亲在实现过程中遇到问题可以随时提问）
如上图，R^2=0.999，说明拟合很好，回归线可帮助数据解释的部分占到了99.9%。
2.应用回归函数进行回归分析
第一种：综合回归函数
-LINEST函数，此类函数可返回回归方程的参数
–直线公式：y=mx+b,y=m1x1+m2x2+..+b,m是每个x值相应的系数，b为常量.
单元格中输入=LINEST(B2:B10,A2:A10,1,1)
效果图如下：
由上图可以看出，对应的回归方程为：y=0.609167x+152
判定系数R^2=99.9%,说明拟合很好，回归线可帮助数据解释的部分占到了99.9%
第二种：回归参数函数
-主要是SLOPE函数，返回回归直线的斜率;
–SLOPE(因变量，自变量)
-INTERCEPT函数， 返回线性回归的截距
–INTERCEPT(因变量，自变量)
单元格中输入=SLOPE(B2:B10,A2:A10)另一单元格输入=INTERCEPT(B2:B10,A2:A10)
实现结果如下：
第三种： 检验类函数
-RSQ函数，返回Pearson相关系数的平方，用于方程的拟合优度检验
–RSQ(因变量，自变量)
-STEYX函数，返回回归的总离差平方和
单元格中输入=RSQ(B2:B10,A2:A10)
实现结果如下：
3.利用数学分析工具进行回归分析
excel-数据-数据分析-回归，填好x,y值后，勾选线性拟合图，并添加趋势线，输出结果如下：
Excel实现多元线性回归分析
线性回归方程：
多元线性回归方程为：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+..bmxm+h其中b0为常数项，b1,b2....bm为x1,x2...xm的最小二乘估计值，即回归系数，h为随机误差项
样本回归方程：
回归方程的显著性检验—判定系数R^2
R^2=回归平方和/总平方和=1-残差平方和/总平方和
R^2与样本容量有关，随着n增大，r也会随之增大，所以R^2有以下修正值
待续~~
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「鲁鲁酱1996」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/lulujiang1996/article/details/78802432
标签：分析,函数,EXCEL,回归,回归方程,平方和,blog,线性 来源： https://www.cnblogs.com/YorkZhangYang/p/15981062.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。