标签：1631 取模 int max ll Codeforces i% dp 翻转
题意：
给你长度为n的数组a，和一个长度的集合B，你每次可以在B中任意挑选一个长度x来给a某个对应长度的区间的数值正负反转。问你最终a中的值之和最大是多少。
题解：
这道题不错啊，dp打开了新的世界，暂时还没看到评分，不过这种我有想法但是有点不知道怎么实现的题目一般都是2500往上走吧…坐等分数出来打脸。
首先看到这个
⌊
n
2
⌋
\lfloor\frac{n}{2}\rfloor
⌊2n⌋，我就感觉，是不是可以通过一些长度的组合来实现更小区间的转变呢？比如长度5和7的话，那么首先可以构造出只翻转2个，于是我们得到了2…然后通过5和2我们得到了1.稍加思考就可以知道这些长度能构成最小的变换区间为他们的gcd。但是如果没有这个条件的话就不可以了，因为摆放的空间就不够大（可以自己试验一下）。
那么这道题目就变成了：给你一个数组a，一个长度x，你每次可以翻转连续x个数字的正负，如何将a数组的和变得最大。
我首先考虑的依旧延续了数学的思路，但是想了一会就wa了，注意到：
x为3时，-1 1 1 -1的答案是4，-1 1 -1 1的答案就是2.因此必然跟位置有关系，那么我感觉用数学的方法就很难写了，于是转换成dp思考，那该如何表示当前状态呢？
按照一般dp而言就是从前往后遍历，通过之前的状态转移到当前的状态。但是连续更改x个，我没办法表示这x个数的正负，如果表示和的话，根据翻转位置的不同会导致更多的问题…该怎么办。
可以发现一件事情，你每次更改的就是连续x个数的正负，映射到i%x中，你会发现无论更改什么位置，其实就是更改
i
(
0
<
=
i
<
x
)
+
k
x
(
k
∈
0
,
1
,
2
,
3...
)
i(0<=i<x)+kx(k∈0,1,2,3...)
i(0<=i<x)+kx(k∈0,1,2,3...)的正负。那么假设
(
0
<
=
i
<
x
)
i
,
i
+
x
,
i
+
2
x
,
i
+
3
x
.
.
.
(0<=i<x)i,i+x,i+2x,i+3x...
(0<=i<x)i,i+x,i+2x,i+3x...看成一个单位
i
i
i的话，那么
0
<
=
i
<
x
0<=i<x
0<=i<x的正负反转次数时同奇同偶的。
我们使用dp[i][0]表示i单位翻转了偶数次，dp[i][1]表示i单位翻转了奇数次。
那么最终的答案就是
m
a
x
(
∑
i
=
0
x
d
p
[
i
]
[
0
]
,
∑
i
=
0
x
d
p
[
i
]
[
1
]
)
max(\sum\limits_{i=0}^{x}dp[i][0],\sum\limits_{i=0}^{x}dp[i][1])
max(i=0∑xdp[i][0],i=0∑xdp[i][1])。
状态转移方程怎么写？
对于第i个位置，如果你要翻转，那么第i%x单位当然从奇变偶，偶变奇。如果不翻转，那么当然是奇偶性延续。
ll n0=max(dp[i%x][0]+a[i],dp[i%x][1]-a[i]);
ll n1=max(dp[i%x][0]-a[i],dp[i%x][1]+a[i]);
dp[i%x][0]=n0;dp[i%x][1]=n1;
不过我交c++17出错了，c++14就过了耶？好像是不知道什么错乱导致了dp数组并未重新初始化。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e6+5;
int a[N];
ll dp[N][2];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
int x,y;
cin>>x;
for(int i=2;i<=m;i++)cin>>y,x=__gcd(x,y);
for(int i=0;i<x;i++)
dp[i][0]=a[i],dp[i][1]=-a[i];
for(int i=x;i<n;i++){
ll n0=max(dp[i%x][0]+a[i],dp[i%x][1]-a[i]);
ll n1=max(dp[i%x][0]-a[i],dp[i%x][1]+a[i]);
dp[i%x][0]=n0;dp[i%x][1]=n1;
}
dp[x][0]=dp[x][1]=0;
for(int i=0;i<x;i++)
dp[x][0]+=dp[i][0],dp[x][1]+=dp[i][1];
cout<<max(dp[x][0],dp[x][1])<<endl;
}
return 0;
}
标签：1631,取模,int,max,ll,Codeforces,i%,dp,翻转 来源： https://blog.csdn.net/tianyizhicheng/article/details/122772340
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。