首页 > 其他分享> 文章详细

《数据结构》（C语言版）学习笔记——第2章线性表

2022-01-29 12:02:13 阅读：304 来源： 互联网

标签：return 线性表 int 元素 C语言 length 数据结构图书

2.1 线性表的定义和特点

定义：

由n (n$\geqslant$0)个数据特性相同的元素构成的有限序列称为 线性表。

线性表中元素的个数n (n$\geqslant$0)定义为线性表的长度，n =0时称为空表。

对千非空的线性表或线性结构，其特点是：

(1) 存在唯一的一个被称作 “第一个＂的数据元素；
(2)存在唯一的一个被称作 “最后一个＂的数据元素；
(3)除第一个之外，结构中的每个数据元素均只有一个前驱；
(4)除最后一个之外，结构中的每个数据元素均只有一个后继。

2.2 案列引入

案例2.1

一个一元多项式 $P_n(x)$可按升幂写成：

\[P_n(x)=p_0+p_1x+p_2x^2+···+p_nx^n \]

要求：实现两个一元多项式的相加、相减和相乘的运算。

一元多项式可由$n+1$个系数唯一确定，因此，可以将一元多项式 $P_n(x)$抽象为一个由$n+1$个元素组成的有序序列，可用一个线性表$P$来表:

\[P=(p_0,p_1,p_2,···,p_n) \]

这时，每一项的指数$***i***$隐含在其系数$p_i$的序号中。

假设$Q_m(x)$是一元$m $次多项式，同样可用线性表$Q$来表示：

\[Q=(q_0,q_1,q_2,···,q_m) \]

不失一般性，设$m≤n$，则两个多项式相加的结果 $R_n(x)=P_n(x)+Q_n(x)$可用线性表 $R$表示：

\[R=(p_0+q_0,p_1+q_1,p_2+q_2,···,p_m+q_m,p_{m+1},···,p_n) \]

案例2.2：稀疏多项式的运算

在处理

\[S(x)=1+3x^{1000}+2x^{2000} \]

的多项式时，就要用一个长度为20001的线性表表示，而表中仅有3个元素，此时会造成存储空间的浪费。由于线性表的元素可以包含多个数据
项，由此可改变元素设定，对多项式的每一项，可用（系数，指数）唯一确定。

一般情况下的一元n次多项式可写成

\[P_n(x)=p_1x^{e_1}+p_2x^{e_2}+···+p_mx^{e_m} \]

其中，$p_i$是指数为$e_i$的项的非零系数，且满足

$0≤e_1<e_2<···<e_m=n$

若用一个长度为$m$且每个元素有两个数据项（系数项和指数项）的线性表

$((p_1,e_1),(p_2,e_2),···,(p_m,e_m))$

便可唯一确定多项式$P_n (x)$。在最坏情况下，$n+1(=m)$个系数都不为零，则比只存储每项系数的方案要多存储一倍的数据。但是，对千类似 $S(x)$的稀疏多项式，这种表示将大大节省空间。

案例2.3：图书信息管理系统

出版社有一些图书数据保存在一个文本文件 book.txt 中，为简单起见，在此假设每种图书只包括三部分信息：ISBN (书号）、书名和价格，文件中的部分数据。现要求实现一个图书信息管理系统，包括以下6个具体功能。

(1) 查找：根据指定的 ISBN 或书名查找相应图书的有关信息，并返回该图书在表中的位置序号。
(2) 插入：插入一种新的图书信息。
(3) 删除：删除一种图书信息。
(4) 修改：根据指定的 ISBN, 修改该图书的价格。
(5) 排序：将图书按照价格由低到高进行排序。
(6) 计数：统计图书表中的图书数最。
要实现上述功能，与以上案例中的多项式一样，我们首先根据图书表的特点将其抽象成一个线性表，每本图书作为线性表中的一个元素，然后可以采用适当的存储结构来表示该线性表，在此基础上设计完成有关的功能算法。具体采取哪种存储结构，可以根据两种不同存储结构的优缺点，视实际清况而定。

2.3 线性表的类型定义

线性表是一个相当灵活的数据结构，其长度可根据需要增长或缩短，即对线性表的数据元素不仅可以进行访问，而且可以进行插入和删除等操作。下面给出线性表的抽象数据类型定义：

ADT List{

数据对象：$D=\{a_i|A_i∈ElemSet,i=1,2,···,n,n≥0\}$

数据关系：$R=\{<a_{i-1},a_i>|a_{i-1},a_i ∈D,i=2,···，n\}$

基本操作：

InitList (&L);//操作结果：构造一个空的线性表L
DestroyList(&L);//初始条件：线性表L已存在
//操作结果：销毁线性表L
ClearList (&L);//初始条件：线性表L已存在
//操作结果：将L重置为空表
ListEmpty(L);//初始条件：线性表L已存在
//操作结果：若L为空表，则返回true, 否则返回false
ListLength(L); //初始条件：线性表L已存在
//操作结果：返回L中数据元素个数
GetElem(L,i,&e); //初始条件：线性表L巳存在，且1<=i<=ListLength(L)。
//操作结果：用e返回L中第1个数据元素的值
LocateElem(L,e); //初始条件：线性表L已存在
//操作结果：返回L中第1个值与e相同的元素在 L中的位置。若这样的数据元素不存在，则返回值为0。
PriorElem(r,,cur_e,&pre_e); //初始条件：线性表L已存在
//操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是第一个，则用pre_e返回其前驱，否则操作失败，pre_e无定义。
NextElem(L,cur_e,&next_e); //初始条件：线性表L已存在
//操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是最后一个，则用next_e返回其后继，否则操作失败，next_e无定义。
Listinsert(&L,i,e); //初始条件：线性表L已存在，且1<=i<=ListLength (L) +l
//操作结果：在 L中第1个位置之前插入新的数据元素 e, L的长度加1
ListDelete(&L,i); //初始条件：线性表L已存在且非空，且l<=i<=ListLength(L)
//操作结果：删除L的第1个数据元素，L的长度减1
TraverseList(L); //初始条件：线性表L已存在。
//操作结果：对线性表L进行遍历，在遍历过程中对 L的每个结点访问一次
}ADT List

(1)抽象数据类型仅是一个模型的定义，并不涉及模型的具体实现，因此这里描述中所涉及的参数不必考虑具体数据类型。在实际应用中，数据元素可能有多种类型，到时可根据具体需要选择使用不同的数据类型。
(2) 上述抽象数据类型中给出的操作只是基本操作，由这些基本操作可以构成其他较复杂的操作。例如，2.2节中的两个应用实例，不论是一元多项式的运算还是图书的管理，首先都需要将数据元素读入，生成一个包括所需数据的线性表，这属于线性表的创建。这项操作可首先调用基本操作定义中的lnitList(&L)构造一个空的线性表L, 然后反复调用Listlnsert(&L,i,e)在表中插入元素e, 就可以创建一个需要的线性表。同样，对
于一元多项式的运算可以看作是线性表的合并，合并过程需要不断地进行元素的插入操作。其他如求线性表的拆分、复制等操作也都可以利用上述基本操作的组合来实现。
(3)对于不同的应用，基本操作的接口可能不同。例如，案例2.2的删除操作，如果要求删除图书表中ISBN为x的图书，首先需要根据x确定该图书在线性表中的位置，然后再利用ListDelete(&L,i)基本操作将该种图书记录从表中删除。
(4)由抽象数据类型定义的线性表，可以根据实际所采用的存储结构形式，进行具体的表示和实现。

2.4 线性表的顺序表示和实现

2.4.1 线性表的顺序存储表示

2.4.2 顺序表中基本操作的实现

可以看出，当线性表以上述定义的顺序表表示时，某些操作很容易实现。因为表的长度是顺序表的一个 “属性”，所以可以通过返回length的值实现求表长的操作，通过判断length的值是否为0 判断表是否为空，这些操作算法的时间复杂度都是O(1)。下面讨论顺序表其他几个主要操作的实现。

1.初始化

顺序表的初始化操作就是构造一个空的顺序表。

算法2.1 顺序表的初始化

【算法步骤】

①为顺序表L动态分配一个预定义大小的数组空间，使elem指向这段空间的基地址。

②将表的当前长度设为0。

【算法描述】

Status InitList(SqList &L)
{
  L.elem= new ElemType[MAXSIZE];  //为顺序表分配一个大小为MAXSIZE的数组空间
  if (! L. elem) exit (OVERFLOW); //存储分配失败退出
  L.length=O;                     //空表长度为0
  return OK; 
}

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>

#define MAXSIZE 20

/*定义顺序表*/
typedef struct {
  int date[MAXSIZE];
  int length;
}SqList;

/*初始化顺序表*/

int InitList(SqList &L)
{
  
  if(!L.date) 
  { 
    printf("初始化失败！\n");
    return 0;
  }
  L.length = 0;
  printf("初始化成功！\n");
  return 1;
}

/*建立顺序表*/
int CreatList(SqList L, int a[], int n)
{
  if (n > MAXSIZE) 
  {
    printf("空间不足，无法建立顺序表！ \n");
    return 0;
  }
    
  for (int i = 0; i < n; i++)
    L.date[i] = a[i];
  L.length = n;
  return 1;
}
/*遍历操作*/
void PrintList(SqList L)
{
  for (int i = 0; i < L.length; i++)
    printf("%d ", (L.date[i]));
}

/*取值（按位查找）*/
int Getdate(SqList L,int i,int *e)
{
  if (i<1 || i>L.length)
  {
    printf("查找位置非法，查找错误\n");
    return 0;
  }
  else
  {
    *e = L.date[i];
    printf("%d", e);
    return 1;
  }
}
/*查找（按值查找）*/
int Locatedate(SqList L, int e)
{
  for(int i = 0; i < L.length; i++)
    if (L.date[i] == e) return i + 1;
    return 0;
}

/*插入*/
int ListInsert(SqList L, int i, int e)
{
  if ((i < 1) || (i > L.length + 1)) return 0;
  if (L.length == MAXSIZE) return 0;
  for (int j = L.length - 1; j >= i - 1; j--)
    L.date[j + 1] = L.date[j];
  L.date[i - 1] = e;
  ++L.length;
  return 1;
}
/*删除*/
int ListDelete(SqList L, int i)
{
  if ((i < 1) || (i > L.length)) return 0;
  for (int j = i; j <= L.length - 1; j++)
    L.date[j - 1] = L.date[j];
    --L.length;
    return 1;
}
int main()
{
  int a[5] = { 1,2,3,4,5 };
  int* p=new int;
  SqList List1;
  InitList(List1);//初始化
  printf("给顺序表赋值：1 2 3 4 5\n遍历并输出顺序表：\n");
  CreatList(List1, a, 5);//建立
  PrintList(List1);//遍历输出此顺序表
  printf("\n取第三位的值：\n");
  Getdate(List1, 3, p);

}

标签：return,线性表,int,元素,C语言,length,数据结构,图书
来源： https://www.cnblogs.com/WMX-0121/p/15854660.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

《数据结构》（C语言版）学习笔记——第2章 线性表