标签：概率 方差 样本 数理统计 分布 卡方 概率论 拒绝域
概率论：研究如何定量描述随机现象的发生可能性及其规律
数理统计：通过样本来对总体进行估计或者检验某个假设是否成立
对于随机现象的规律总结
概率：随机事件发生的可能性
概率模型
离散型：二项分布（多次放回重复试验，成功次数的分布概率）、泊松分布、几何分布（独立重复试验，首次成功为止试验次数的分布规律）、超几何分布（不放回抽样，抽中的次品次数的分布规律）
连续型：均匀分布、正态分布、指数分布(分布函数求导=密度函数（密度函数就相当于每个点的概率函数，但是连续型变量一个点的概率是没有意义的））
分析样本，了解总体
卡方分布：n个标准正态分布相加得到自由度为n的卡方分布
t分布：(X服从标准正态分布，Y服从自由度为n的卡方分布）
F分布：设X服从自由度为n1的卡方分布, Y服从自由度为n2的卡方分布，且X，Y独立，则称随机变量F=(X⁄n1 )/(Y⁄n2 )服从自由度为(n1，n2)的F分布，记为F~F(n1，n2)
大数定理
切比雪夫不等式：P(|X-E(X)|<a）>D(X)/a^2
二阶样本中心矩依概率收敛于总体方差
样本均值依概率收敛于总体均值
中心极限定理
当大量同分布的样本相加所得到的和分布近似正态分布，可以将其标准化，然后通过标准正态分布的分布函数图像来求解
参数估计：
有时候已知总体的分布类型或者分布函数但是其中有些未知量，就可以通过样本来对这些未知量进行估计
- 点估计：1.利用样本均值或方差（已知）估计总体均值或方差（包含未知参数），得到对未知参数的估计值。2.构造样本发生的似然函数（每个样本发生的概率乘积），既然样本发生了，就认为其概率为1，求出使其概率最大未知参数的值，这就是未知参数的估计量。
- 对于估计值好坏的评价：1.均方误差准则 E（（估计值-真实值）^2）2.是否满足无偏性（E（估计值）=真实值），系统误差为0。（样本均值、方差是总体均值、方差的无偏估计）
- 区间估计：在某个给定的概率下，给出未知变量的一个估计区间。根据总体方差、均值的已知未知情况，构造不同的轴变量（正态(n)，t（n-1），卡方(n-1)），由于轴变量的分布已知，根据给出的概率（置信水平1-α）求出对应的分位点，再由分位点求出区间值
假设检验（类似区间估计的思路）
依据样本，可以对总体的情况提出一些假设，而检验假设就是用于检验这些假设的可信度。
总的思路就是根据假设构造一个对假设的拒绝域，再根据总体方差、均值的已知未知情况，构造不同的轴变量（正态(n)，t（n-1），卡方(n-1)），由于轴变量的分布已知，根据给出的拒绝域的概率（也就是显著性水平α），求出对应的分位点，再由分位点求出区间值，给出拒绝域，判断假设是否在拒绝域内，如果假设不在拒绝域内就认为在显著性水平α下原假设是正确的。
标签：概率,方差,样本,数理统计,分布,卡方,概率论,拒绝域 来源： https://blog.csdn.net/justgo3/article/details/122483149
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。