年化收益率拟合函数

2019-02-20 18:03:34 阅读：444 来源： 互联网

标签：函数年化 sum ybar 拟合 print import numpy

所谓“拟合”，指的是在已有一组实验数据的前提下，研究这组数据有怎样的函数关系——最终结果是从这一组看似漫无规律的数据点中“找出”能用数学表达式表示的规律。

一个典型的数据拟合过程包括以下几个步骤：

1、有一组实验/实测数据；

2、根据数据，猜测其有怎样的发展规律(例如总趋势是指数增长还是对数下降？)，并写出一个含有待定系数的数学表达式；

3、利用函数算出待定系数的数值，即得到拟合的规律

根据给定数据集的对应关系可以推出较为相近的拟合函数，对拟合函数y，给出一系列x值：0, 0.25, 0.5, 0.75, ....，输出各自的y值来预测年化收益率。
首先我们可以先分析出年化收益率是一个类似于y=-exp(ax+b)+c的指数函数，a<0、c为最大年化收益率是一个常数。如果有一堆数据集已知x、y和c的值我们就可以预测出a和b的值了。定义一个参数M，使M=ax+b转化为一元回归；定义一个参数N，使exp(M)=c-y=N,根据数据集可以求出c-y的值N。M=ax+b=lnN 根据数据集的值求出a和b，假定常数c为0.15或0.2来进行计算。

实际值与函数的拟合程度：

给定的数据集如下：

以Term为时间x和Yield为年化收益率y对数据集来进行拟合,当最大年化收益率c为15%时，经计算后得到y=-exp(-0.05903 x - 3.193)+15%；当c为20%时，经计算后得到y=-exp(-0.02488 x - 2.397)+20%

导入我们需要的库：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
import sys#实现从程序外部向程序传递参数。
import xlrd
import os

读取表中的数据集并进行计算：

# InputPath=sys.argv[1]#输入路径
# OutputPath=sys.argv[2]#输出路径
# filePath = InputPath#处理的文件为在输入路径中读取的文件
filePath = os.path.join(os.getcwd(),'input.xlsx')
# print(filePath)
df = pd.read_excel(filePath)
data = xlrd.open_workbook(filePath)
Data_sheet = data.sheets()[0]
x = Data_sheet.col_values(1)
y = Data_sheet.col_values(2)
del x[0]
del y[0]
print(x)
print(y)

c = 0.15
N = [c-i for i in y]

N_new = []
for i in N:
    N_new.append(math.log(i,math.e))
a_b = np.polyfit(x, N_new, 1)
exp = np.poly1d(a_b)
print (a_b )#[-0.05903062 -3.19302381]
print (exp )#-0.05903 x - 3.193

最终输出a和b的值，a=-0.05903 、b=- 3.193，y=-exp(-0.05903 x - 3.193)+15%，每半年计息，预测出了未来10年内的年化收益率：

项目中有涉及趋势预测的工作，整理了以下几种拟合方法：

线性拟合使用math：

import math
def linefit(x , y):
    N = float(len(x))
    sx,sy,sxx,syy,sxy=0,0,0,0,0
    for i in range(0,int(N)):
        sx  += x[i]
        sy  += y[i]
        sxx += x[i]*x[i]
        syy += y[i]*y[i]
        sxy += x[i]*y[i]
    a = (sy*sx/N -sxy)/( sx*sx/N -sxx)  #点斜式：y-y0=a(x-x0)   (x0,y0)是直线通过已知点的坐标
    b = (sy - a*sx)/N   #b = y-ax
    r = abs(sy*sx/N-sxy)/math.sqrt((sxx-sx*sx/N)*(syy-sy*sy/N))#r为次方
    return a,b,r

if __name__ == '__main__':
    X=[ 1 ,2  ,3 ,4 ,5 ,6]
    Y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.51]
    a,b,r=linefit(X,Y)
    print("X=",X)
    print("Y=",Y)
    print("拟合结果: y = %10.5f x + %10.5f , r=%10.5f" % (a,b,r) )#%10.5f占位宽度10，保留5位小数的浮点数

线性拟合使用numpy：

import numpy as np
X=[ 1 ,2  ,3 ,4 ,5 ,6]
Y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.51]
z1 = np.polyfit(X, Y, 1)  #一次多项式拟合，相当于线性拟合
p1 = np.poly1d(z1)
print (z1 ) #[ 1.          1.49333333]
print (p1 ) # 1 x + 1.493

二次多项式拟合：

import numpy

def polyfit(x, y, degree):
    results = {}
    coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)
    results['polynomial'] = coeffs.tolist()

    # r-squared
    p = numpy.poly1d(coeffs)
    # fit values, and mean
    yhat = p(x)                         # or [p(z) for z in x]
    ybar = numpy.sum(y)/len(y)          # or sum(y)/len(y)
    ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2)   # or sum([ (yihat - ybar)**2 for yihat in yhat])
    sstot = numpy.sum((y - ybar)**2)    # or sum([ (yi - ybar)**2 for yi in y])
    results['determination'] = ssreg / sstot #准确率
    return results

x=[ 1 ,2  ,3 ,4 ,5 ,6]
y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.2]
z1 = polyfit(x, y, 2)#z1为返回的多项式向量，从最高次幂到最低次幂的系数,x为准备拟合的自变量，y为应变量,2为拟合的次数
print (z1)

对数函数拟合：

from scipy import log #as log print pcov
import numpy
from scipy import log
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b):
    y = a * log(x) + b
    return y

def polyfit(x, y, degree):
    results = {}
    #coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)
    popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
    results['polynomial'] = popt

    # r-squared
    yhat = func(x ,popt[0] ,popt[1] )                         # or [p(z) for z in x]
    ybar = numpy.sum(y)/len(y)          # or sum(y)/len(y)
    ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2)   # or sum([ (yihat - ybar)**2 for yihat in yhat])
    sstot = numpy.sum((y - ybar)**2)    # or sum([ (yi - ybar)**2 for yi in y])
    results['determination'] = ssreg / sstot

    return results


x=[ 1 ,2  ,3 ,4 ,5 ,6]
y=[ 2.5 ,3.51 ,4.45 ,5.52 ,6.47 ,7.51]
z1 = polyfit(x, y, 2)
print (z1)#{'polynomial': array([2.72873961, 2.00115611]), 'determination': 0.9339494757910027}

标签：函数,年化,sum,ybar,拟合,print,import,numpy
来源： https://www.cnblogs.com/Estate-47/p/10408138.html

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