标签:UVA306 int 题解 rep cdots Cipher pmatrix ans Array
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题意:多测,给你一个置换 \(A\),分别对几个字符串 \(s_i\) 执行 \(k_i\) 次,问最后得到的字符串是啥。
我们知道两个置换的乘法:假设有置换 \(f=\begin{pmatrix}a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\a_{p_1} & a_{p_2} & \cdots & a_{p_n}\end{pmatrix}\) 和 \(g=\begin{pmatrix}a_{p_1} & a_{p_2} & \cdots & a_{p_n}\\a_{q_1} & a_{q_2} & \cdots & a_{q_n}\end{pmatrix}\),有 \(f\circ g=\begin{pmatrix}a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\a_{q_1} & a_{q_2} & \cdots & a_{q_n}\end{pmatrix}\)。
我们可以用这个乘法运算代替整数乘法实现快速幂,即可在 \(O(n\log{k})\) 的时间复杂度内求出 \(A^k\)。然后注意这个结果是一个置换,要知道最后第 \(i\) 个位置是几,就要看第二行为 \(i\) 的是第几个位置,输出对应字符即可。
//By: Luogu@rui_er(122461)
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define debug printf("Running %s on line %d...\n",__FUNCTION__,__LINE__)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 205;
int n, k;
template<typename T> void chkmin(T &x, T y) {if(x > y) x = y;}
template<typename T> void chkmax(T &x, T y) {if(x < y) x = y;}
struct Array {
int p[N];
Array() {memset(p, 0, sizeof(p));}
Array(int n) {rep(i, 1, n) p[i] = i;}
~Array() {}
friend Array operator * (const Array& a, const Array& b) {
Array ans = Array(n);
rep(i, 1, n) ans.p[i] = a.p[b.p[i]];
return ans;
}
friend Array operator ^ (Array a, int k) {
Array ans = Array(n);
for(;k;k>>=1,a=a*a) if(k & 1) ans = ans * a;
return ans;
}
}a, b, c;
int main() {
while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
rep(i, 1, n) scanf("%d", &a.p[i]);
while(scanf("%d", &k) == 1 && k) {
string s;
getline(cin, s); // there is a leading ' '
rep(i, 1, n) s = s + ' ';
b = a ^ k;
rep(i, 1, n) c.p[b.p[i]] = i;
rep(i, 1, n) printf("%c", s[c.p[i]]);
puts("");
}
puts("");
}
return 0;
}
标签:UVA306,int,题解,rep,cdots,Cipher,pmatrix,ans,Array 来源: https://www.cnblogs.com/ruierqwq/p/UVA-306.html
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