论文：Safe Trajectory Generation for Complex Urban Environments Using Spatio-temporal Semantic Corridor
看过的几篇关于无人车的轨迹优化，都是通过建立优化问题，是非线性规划问题，通过IPM求解器IPopt来求解，
所以意味只要是无人车，就不能像无人机那样，形成二次规划问题，通过凸优化求解器来求解，看来是理解错了，
本文就是无人车，最终形成的命题是QP形式的。
1.关键词
spatio-temporal semantic corridor，贝塞尔轨迹，QP，Frenet坐标系
semantic elements(语义元素)，动态的agent，交通灯，速度限制。本文提出了一种时空语义走廊，用来抽象这些元素。
那其实之前港科大的无人机基于硬约束的轨迹优化（Btraj），也是利用贝塞尔曲线的凸包性质这样作的，本文多了一些其他的语义。
SSC中包含了的信息，使得轨迹生成问题变成了QP问题？无人车系统动态方程呢？那除了其他语义元素，岂不是跟Btraj没有区别了吗？
2.贝塞尔轨迹生成
（1）分段贝塞尔的表达
每一个SSC走廊中，都是一段贝塞尔，总共n段贝塞尔轨迹。
注意这里分为S和L两个维度，之前在无人机中，是分为x，y，z三个独立的轴。难道分解为S-L就可以保证车的转角了？这个是因为坐标系不同了，本文采用S-L坐标系。从而变得跟无人机系统一样，每个轴可以分开求解。
（2）cost function
minimum jerk，第j段轨迹的cost为：
进一步归一化：(P为控制点，Q为Hessian matrix)
(3) Enforcing Safety and Dynamical Constraints
还是利用贝塞尔的性质，方便求导。
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Desired state constraints（两点边界值约束）：
起点和终点的约束，按照我的理解，应该是[速度，前轮偏转角，x，y，车辆姿态角]，但是目前对S-L坐标系，就是S, S`, S``以及L, L`, L``了。
SL坐标系也叫做frenet frame：它以道路中心线为参考，S表示道路中心线的方向，L表示与道路中心线垂直的方向。在结构化道路上行驶的时候，SL坐标系比XY坐标系更加贴合实际需求。
这里是需要能够被跟踪的指引线的，按照李柏在《智能网联》做法，他推荐不在S-L坐标系进行轨迹规划，因为Frenet坐标系忽视指引线的曲率，所规划轨迹无法如实反映车辆的运动学能力。还有就是坐标转换的精度问题。
S轴是Longitudinal axis, 一阶导数和二阶导数分别是Longitudinal velocity和加速度。
L轴是Lateral Axix，一阶导数和二阶导数分别是Lateral velocity和加速度。
这里的约束，通过贝塞尔求导的性质，可以写成线性等式约束。
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Continuity constraints:（连续性约束）
每段贝塞尔曲线之间连接的连续性，同样也可以根据贝塞尔的性质，写成线性等式约束。因为是目标函数是jerk，这里是0，1，2，3，阶导数相等。
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Free-space constraints:(避免碰撞的走廊)
将贝塞尔曲线，限制在立方体走廊中，这里就是不等式约束了。注意两个维度是S和L。
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Dynamical constraints:
限制最大速度和最大加速度，是不等式约束。
对于S，一阶导数是lateral velocity，二阶导数是加速度；
对于L，一阶导数是longitudinal velocity，二阶导数是加速度。
所有的这些线性等式和不等式约束，最终可以写成QP形式，可以通过比如OOQP来高效求解。
标签：轨迹,导数,求解,贝塞尔,约束,科大,无人,坐标系 来源： https://www.cnblogs.com/gaowensheng/p/14942808.html
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