首页 > 其他分享> 文章详细

P3980 [NOI2008] 志愿者招募

2021-06-07 15:35:10 阅读：188 来源： 互联网

标签：pre ci 志愿者 flow P3980 int dis NOI2008

【题意】

【分析】

这道题目的建图方式真的很奇特

首先我们容易想到S到一类人费用为ci，人到天连边，然后每天到T连ai的边

但是这样显然是不对的

因为没有一一对应，我们要考虑新的建图方式

对于每一中志愿者(si,ti,ci)，我们建一条跨过si到ti的所有点的边，费用为ci，来表示“这一个流量一直流完了这些区域”

我们在点(i,i+1)之间建边，设流量为-a[i]，也就是负的当天需求数，费用自然是零的

然后，令上文中的志愿者(si,ti,ci)，建边(si,ti+1)，费用ci，流量无限

此时我们相当于是把第i天的决策放到了第i个点和第i+1个点之间的所有边上（就是把所有点排成一排，这两个点之间的那一条位置里的所有边，包括跨过这个区间的志愿者边）

需要志愿者？让它们从志愿者边上流过去，同时让人数限制边满流到-a[i]，这样求一个1-n+1的最大流，流量为0的最小费用就是雇佣人的最小费用了

为了让这个限制起效，又因为网络流中流量非负，所以我们建立点SS和TT，连边(SS,1)(n+1,TT)，限制为inf，费用为0

同时，我们把之前的人数限制边的流量改成(inf-a[i])，这样最终的SS-TT最大流一定是inf，而且限制依然成立

摘录自——[NOI2008][bzoj1061] 志愿者招募 [费用流+巧妙的建图]

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mp make_pair
#define fi firstP
#define se second
const int maxn=1e3+5;
const int maxm=2e4+5;
int n,m,head[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt,v,c;
}e[maxm<<1];
int tot=1,S,T;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    e[++tot].to=y; e[tot].nxt=head[x]; e[tot].v=z; e[tot].c=c; head[x]=tot;
    e[++tot].to=x; e[tot].nxt=head[y]; e[tot].v=0; e[tot].c=-c; head[y]=tot;  
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn];
bool spfa()
{
    for(int i=S;i<=T;i++)
        vis[i]=0,dis[i]=inf;
    dis[S]=0;
    queue <int> q;
    q.push(S); vis[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            int to=e[i].to;
            if(dis[to]>dis[u]+e[i].c && e[i].v>0)
            {
                dis[to]=dis[u]+e[i].c;
                pre[to]=i;
                if(!vis[to])
                {
                    q.push(to);
                    vis[to]=1;
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return (dis[T]!=inf);
}
int mcmf()
{
    int res=0,cost=0;
    while(spfa())
    {
        int flow=inf+1;
        for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
            flow=min(flow,e[pre[i]].v);
        for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1].to)
        {
            e[pre[i]].v-=flow; e[pre[i]^1].v+=flow;
            cost+=e[pre[i]].c*flow;
        }
    }
    return cost;
}
int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0; T=n+2;
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        add(i,i+1,inf-x,0);
    }
    add(S,1,inf,0); add(n+1,T,inf,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y+1,inf,z);
    }
    printf("%d",mcmf());
    return 0;
}

标签：pre,ci,志愿者,flow,P3980,int,dis,NOI2008
来源： https://www.cnblogs.com/andylnx/p/14858960.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

P3980 [NOI2008] 志愿者招募